Фамилия Клешторный — редкая и необычная по звучанию. Её основа — не имя и не профессия в привычном смысле, а, скорее всего, прозвище, связанное с инструментом или действием. Слово «клешторить» в русских говорах означало «скрести, царапать, чистить скребком» или «работать клещами». Соответственно, Клешторным могли прозвать человека, который занимался грубой, скребущей работой: кожевника, скорняка, чистильщика рыбы или мастера, работающего с металлом и клещами.

Модель образования фамилии типична для юго-западных земель. Суффикс -ный (в старом написании -ный) характерен для украинской и польской ономастики. В русской традиции чаще встречались бы формы Клешторов или Клешторин. Здесь же мы видим прилагательное, которое могло закрепиться как прозвище в форме «Клешторный» — то есть «тот, кто клешторит», или «относящийся к клешторению». В польском языке есть слово «klęszcz» (клещи), а «klęszczarnia» — мастерская, где работают клещами. Фамилия Клешторный могла возникнуть как прозвище владельца такой мастерской или самого работника.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и Беларуси, а также к бывшим территориям Речи Посполитой. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от названия хутора, ремесленного двора или конкретного урочища, где жил человек с таким прозвищем. В метрических книгах XIX века фамилия могла записываться вариантно: Клешторный, Клешторний, Клештарный, в зависимости от диалекта писа́ря.

Таким образом, Клешторный — это фамилия-прозвище по ремеслу, указывающая на предка, который занимался скоблением, чисткой или кузнечно-слесарным делом. Она не имеет отношения к дворянству или высокому сословию, но хранит память о трудовой профессии, распространённой в небольших местечках и сёлах.