Фамилия Кляшторный восходит к глаголу «клявшить» - «костылять, долбить». Соответственно, прозвище Кляштор мог получить человек, имеющий определенные проблемы с передвижением. Согласно другой версии, основой для этой фамилии послужило слово «клящий» - «сильный, большой». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кляштор, со временем получил фамилию Кляшторный.