Фамилия Кляшторная — яркий пример того, как географическая или административная реалия превращается в родовое имя. Её основа — польское слово «klasztor» (читается как «кляштор»), означающее монастырь. В разных регионах Речи Посполитой, а затем и Российской империи, так называли не только монашеские обители, но и целые поселения, возникавшие вокруг них, либо крупные землевладения, принадлежавшие монастырям. В белорусских и украинских говорах слово закрепилось именно в форме «кляштор».

Суффикс «-н-» в основе указывает на принадлежность: Кляшторная — буквально «относящаяся к кляштору». Это типичная модель для прозвищ и фамилий, образованных от названия места жительства. Первым носителем такого прозвания мог быть человек, живший при монастыре, работавший на его землях или происходивший из села с названием Кляштор, Кляшторное. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», форма на «-ая» характерна для юго-западных земель Российской империи, особенно для территорий современной Беларуси, Украины и юга России, куда переселялись выходцы из этих регионов.

Интересно, что фамилия сохранила женское окончание, но в русской традиции она не склоняется, если принадлежит мужчине (Кляшторный — для мужчины, Кляшторная — для женщины). Это указывает на её относительно позднюю фиксацию в документах, когда церковные и светские переписчики уже записывали фамилии в той форме, в которой их слышали от носителей, не унифицируя по роду.

Версия о связи с литовским словом «klastorė» (монастырь) или еврейским топонимом маловероятна: ареал бытования фамилии чётко привязан к католическим и униатским регионам, где польский язык был административным. Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, приписанными к монастырским владениям, либо служителями при храмах. Дворянский герб с такой фамилией не зафиксирован.