Фамилия Кляшторний — редкая и яркая, её происхождение напрямую связано с польским или западноукраинским влиянием. Основа фамилии — слово «кляштор» (польск. klasztor), что означает «монастырь». Соответственно, прозвище Кляштор (или Кляшторный) могли дать человеку, который жил при монастыре, работал там или был выходцем из монастырских крестьян. В польской и украинской ономастике такие прозвища, образованные от названий религиозных учреждений, не редкость: они указывали на место жительства или род занятий, а не на принадлежность к духовенству.

Ключевая особенность фамилии — окончание -ий. В украинской традиции фамилии на -ий, -ій часто возникали из прилагательных (Кляшторний — «монастырский»), а в русском языке под влиянием польского они могли писаться с окончанием -ий вместо привычного -ый. Таким образом, фамилия Кляшторний — это украинизированная или полонизированная форма, которая закрепилась в письменности. Если бы фамилия формировалась в чисто русской среде, она, скорее всего, звучала бы как Кляшторов или Кляшторный.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Западная Украина, Беларусь, восточные земли Польши. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от названия конкретного монастыря или хутора. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, приписанными к монастырским владениям, и фамилия закрепилась за ними как указание на место жительства, а не на сословную принадлежность.

Словообразовательная модель проста: корень «кляштор» + суффикс -н- (образует прилагательное) + окончание -ий. Аналогичные фамилии — Костёльный (от «костёл»), Церковный, Поповский. В отличие от них, Кляшторний сохранила более архаичную и диалектную основу, что делает её ценной для историков языка: она фиксирует полонизм «кляштор», который в русском языке почти не употреблялся, но бытовал в речи католических и униатских регионов.