Фамилия Клецова — женская форма от мужской фамилии Клецов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Клец. Самая убедительная версия связывает это прозвище с диалектным словом, зафиксированным в калужских говорах: «клец» — это зуб бороны или граблей. Предок, получивший такое прозвище, скорее всего, был мастеровым — изготавливал или чинил сельскохозяйственный инвентарь. Версия эта крепкая, потому что опирается на конкретную лексику ремёсел, а не на общие рассуждения.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с названием белорусского города Клецк (в древности — Клеческ, известен с XI века). Если человек долго жил в этом городе или приехал оттуда, его могли прозвать Клецом. Топоним, по одной из версий, восходит к польскому klecić — «сколачивать, мастерить», что возвращает нас к той же ремесленной теме. Однако городская гипотеза слабее: фамилии от названий городов обычно образуются с суффиксом -ский (Клецкий), а не -ов, поэтому версия с орудием труда выглядит предпочтительнее.

Есть и третье, бытовое объяснение: от слова «клецка» — колобок из пресного теста. Прозвище Клец могли дать любителю мучного. Вдобавок в русских говорах «клецка» означала и детскую игру: нужно было плевать сквозь пальцы, и тот, кто пачкал палец, становился «клецкой» и ловил остальных. Так что прозвище могло закрепиться и за весельчаком, заводилой игр. Какая из трёх версий верна для конкретной семьи — без родословной не узнать, но все они укладываются в логику народных прозвищ: человека называли по занятию, по месту жительства или по привычке. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Клецов — сын или потомок Клеца.