Фамилия Клевенец — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, а суффикс -ец выдаёт его с головой. В русских фамилиях -ец обычно указывает на принадлежность к месту или характерный признак человека: староверец, молодец, купец. Клевенец — тот, кого прозвали Клевнем, то есть человек с острым, колким языком, любящий задеть словом. В основе лежит глагол «клевать»: клевень — задира, придира, тот, кто «клюёт» окружающих. В словаре В. Даля «клевень» и «клевок» — задиристый человек, спорщик. Фамилия образовалась напрямую от этого прозвища, минуя отчество: не Клевнев (сын Клевня), а Клевенец — сам носитель прозвища.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным и западным регионам бывшей Российской империи. По данным переписей XIX — начала XX века, Клевенец встречается в Подольской, Волынской, Киевской губерниях, а также в Беларуси. Это характерно для фамилий на -ец, которые особенно распространены в украинской и белорусской ономастике. В центральных и северных русских землях предпочли бы форму Клевнев или Клевакин, а здесь — именно Клевенец.

Возможна и вторая, менее распространённая версия: от названия инструмента «клевец» — боевого молота с клювом, которым пробивали доспехи. Прозвище Клевец мог получить оружейник или воин, но тогда фамилия звучала бы как Клевцов или Клевцев. Форма Клевенец скорее указывает на человека, а не на предмет. Поэтому версия с «клевнем»-задирой надёжнее.

Встречается также вариант написания Клевинец — с изменением гласной под влиянием акающего произношения. В старых метрических книгах можно найти обе формы, но корень остаётся тем же. Носители фамилии — потомки людей, чья основная черта характера дала им прозвище, закрепившееся в документах и ставшее родовым именем.