Фамилия Климачков образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Климачков послужило церковное имя Климентий. Фамилия Климачков происходит от имени Климачок, просторечной формы крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого на русский язык означает «милостливый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климачок, со временем получил фамилию Климачков. О точном месте и времени возникновения фамилии Климачков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Климачков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.