Фамилия Климачёва образована от имени или прозвища Климач — просторечной, усечённой формы крестильного имени Климентий. Греческое «клементос» имеет два основных толкования: «милостивый» и «виноградная лоза». В русской традиции Климентий и его народные варианты — Клим, Климач, Климуха — были широко распространены в среде крестьян и посадских людей, особенно в XVI–XVII веках. Именно в этот период фамилии на -ёв/-ев активно закреплялись за непривилегированными сословиями, так что версия о рабочем или крестьянском происхождении основателя рода Климачёвых выглядит вполне убедительно.

Обратим внимание на суффикс -ёв: он указывает на принадлежность («чей?» — Климачёв сын), но не на патроним, а на прозвище отца. Если бы фамилия образовалась напрямую от канонического Климентий, мы бы получили Климентьев или Климов. Форма Климач — это уже результат народной переработки имени, что типично для северных и центральных губерний России. Поэтому фамилия Климачёва — не просто «сын Клима», а «сын того, кого в быту звали Климачом».

С точки зрения словообразования, в фамилии есть ещё одна деталь: ударение на последний слог (Климачёва) выдаёт её принадлежность к модели, свойственной именно восточнославянским фамилиям, а не, скажем, польским или украинским (где чаще встречается Климачов). В письменных источниках XVII–XVIII веков встречаются варианты Климачов и Климачев, но форма с буквой «ё» закрепилась в официальных документах после реформы орфографии — как указание на произношение, а не на этимологию.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Климачёва стоит в одном ряду с Климович, Климанов, Климушкин. Но именно суффикс -ач- указывает на то, что прозвище могло иметь не только имяобразующую, но и оценочную функцию: в некоторых говорах «климач» — человек, который часто поминает Клима или, возможно, пришедший из мест, где эта форма имени была особенно популярна (например, в Вологодской и Архангельской губерниях). Так что географическая привязка фамилии — скорее Русский Север и центральные области, нежели юг или Западная Сибирь.

Таким образом, Климачёва — фамилия, в основе которой лежит живое, разговорное имя, а не книжное. Она несёт отпечаток крестьянского быта и местной речевой традиции, где каноническое Климентий сократили до Климач, а затем закрепили как родовое прозвание.