Фамилия Климачков происходит от имени Климачок, просторечной формы крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого на русский язык означает «милостливый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климачок, со временем получил фамилию Климачков.