Фамилия Климачкова — женская форма мужской фамилии Климачков, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от имени или прозвища с помощью суффикса -ов-. В основе лежит имя Клим (каноническая форма — Климент, от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). Суффикс -ач- в данном случае играет роль уменьшительно-ласкательного или, что вероятнее, прозвищного форманта: Климач — это человек, которого в быту звали не просто Клим, а Климач, то есть «маленький Клим», «Климка». Такие формы с суффиксом -ач- (ср. Богдан — Богдач, Иван — Ивач) в XVI–XVII веках были характерны для северных и центральных русских говоров, где они обозначали не столько уменьшительность, сколько фамильярное, обиходное именование.

Таким образом, Климачков — буквально «сын Климача» или «потомок Климача». Фамилия фиксируется преимущественно в регионах, где было распространено имя Клим и его производные: в Вологодской, Архангельской, Костромской областях, а также на Урале, куда переселенцы принесли эту фамилию в XVIII–XIX веках. Среди носителей фамилии Климачковы встречаются и крестьяне, и мещане — сословной привязки нет, так как имя Клим было популярно во всех слоях общества, особенно в среде старообрядцев, у которых оно считалось «некалендарным» и бытовым.

Стоит отметить, что фамилия Климачков могла возникнуть и от прозвища Климач, не связанного напрямую с именем. В говорах «климач» иногда называли человека, который постоянно зябнет, кутается (от глагола «климать» — мёрзнуть, дрожать от холода). Однако эта версия менее вероятна: прозвище по физическому состоянию редко становилось основой для фамилии на -ов-, тогда как модель «имя + -ач + -ов» — вполне стандартна. В любом случае, Климачковы — это потомки человека, которого в быту звали Климач, и фамилия эта — живое свидетельство того, как простонародное имя, пройдя через суффиксальную обработку, закрепилось в русском ономастиконе.