Фамилия Климаев образована от крестильного имени Клим — просторечной формы церковного имени Климент. Это имя латинского происхождения (clemens — «милостивый», «снисходительный»), которое попало на Русь вместе с христианством. Фамилия, таким образом, относится к самому массовому типу русских фамилий на -ев, произведенных от полной или производной формы имени отца.

Суффикс -ев, а не более распространенный -ов, указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный: Клим — Клим-ев. Интересно, что при образовании фамилии от той же основы мог возникнуть и вариант Климов — если фамилию фиксировали от формы Клим, а не от Климай или Климка. Впрочем, фамилия Климаев встречается реже, чем Климов, и это делает её более характерной для определенных регионов. По данным исторической ономастики, фамилии на -аев (-аев) особенно часты в южнорусских и среднерусских говорах, где имя Клим могло приобретать форму Климай.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем Клим, которое давали человеку с определенными чертами характера или внешности. В некоторых диалектах «климом» называли неуклюжего или медлительного человека, однако эта гипотеза слабая: гораздо правдоподобнее, что в основе лежит каноническое имя, поскольку имя Клим было очень распространено в крестьянской среде.

В сословном плане фамилия Климаев — типично крестьянская, реже мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано, что подтверждает её «демократичное» происхождение: предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по имени отца в эпоху массового закрепления фамилий в XVIII–XIX веках.