Фамилия Климченков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: через суффикс -ов от отчества, которое, в свою очередь, возникло из прозвища или имени. В данном случае основа — Климченко. Это украинская или южнорусская форма, где суффикс -енко указывал на происхождение: «Климченко» буквально значило «маленький Клим», «сын Клима». А Клим — это народная, разговорная версия крестильного имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»).

Когда носитель фамилии Климченко переезжал из малороссийских земель в великорусские губернии или попадал в среду, где требовалась официальная запись по русскому образцу, к основе добавляли стандартный русский суффикс принадлежности -ов. Так Климченко превратился в Климченков. То есть перед нами типичный случай «обрусения» украинской фамилии: первоначальное патронимическое значение (чей сын?) усилилось дополнительным суффиксом, который в русской традиции закрепил фамилию за родом.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически пересекались русское и украинское население: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также юг России и восток Украины. Встречается она и в казачьих областях — на Дону и Кубани, где смешение диалектов и фамильных моделей было особенно интенсивным.

С точки зрения социальной истории, предок носителя фамилии Климченков был, скорее всего, крестьянином или мещанином. Имя Клим было очень распространено в простонародье, поэтому фамилия не указывает на принадлежность к дворянству или духовенству. Она говорит о том, что родоначальника звали Климом (Климентом), и его дети или внуки, получив прозвание по отцу, впоследствии закрепили его в документах уже в русской грамматической форме.

Редкость фамилии — в её двойном суффиксе. Если фамилии на -енко (Клименко, Климченко) встречаются массово, то вариант с наращением -ов (Климченков) встречается заметно реже. Это делает её своеобразным маркером миграции семьи: кто-то из предков перешёл из украинской языковой среды в русскую, и фамилия зафиксировала этот переход.