Имя Климентий в переводе с греческого означает «милостливый» или «виноградная лоза». В основу фамилии легла краткая форма этого имени, звучавшая как Клим. Фактически фамилия Клименков представляет собой отчество второго порядка: Клименков – сын Клименко, внук Клима.