Фамилия Клименков — классический пример русского отчества второго порядка. Её основу составляет краткая форма крестильного имени Климентий (в просторечии — Клим), которое пришло из греческого языка и означает «милостивый» или «виноградная лоза». Словообразовательная цепочка здесь прозрачна и типична для русских фамилий: сначала от имени Клим образовали украинское или южнорусское отчество Клименко (сын Клима), а затем от него — уже великорусскую фамилию Клименков, то есть сын Клименко, внук Клима. Такой двойной патроним указывает на то, что предок носителя фамилии жил в зоне активного смешения русских и украинских говоров — скорее всего, на юге России, в Курской, Воронежской или Белгородской губерниях, где фамилии на -енко легко обрастали русским суффиксом -ов.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов, образованных напрямую от имени (Климов), модель Клименков сохраняет промежуточное звено — форму Клименко. Это говорит о том, что предок был не просто «Климов сын», а «внук Клима», что в крестьянской среде нередко подчёркивало принадлежность к определённому роду или ветви. В документах XVII–XVIII веков такая конструкция встречается реже, чем прямое отчество, и потому фамилия Клименков остаётся менее распространённой, чем, скажем, Климов или Климович.

Греческое значение имени Климентий — «милостивый» — не стоит переоценивать в бытовом контексте: в народе имя чаще связывали с растением («виноградная лоза»), что давало повод для прозвищ вроде Климка-Виноград, но до фамильного уровня такие прозвища доходили редко. В основе Клименкова лежит именно церковное имя, адаптированное в разговорной речи до краткой формы, и лишь затем — через отчество — ставшее фамилией.