Фамилия Клименкова — женская форма от Клименков, а та, в свою очередь, восходит к отчеству второго порядка. Строится цепочка так: в основе лежит краткая форма Клим от полного церковного имени Климентий (греч. «милостивый» или «виноградная лоза»). Сначала от имени Клим образовали патроним Клименко — так в украинской и южнорусской традиции называли сына или потомка Клима. Затем от этой формы возникло отчество Клименков («чей?» — сын Клименко, то есть внук Клима), а от него — фамилия Клименкова.

Суффикс -енко в основе указывает на географию: такая модель особенно характерна для Украины и южных областей России (Курская, Воронежская губернии). Поэтому, хотя носители фамилии встречаются по всей стране, её корни плотнее всего связаны с чернозёмным югом. Скорее всего, основатель рода был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, ведь полное имя Климентий в народе почти не использовали, а Клим было распространённым бытовым именем.

Фамилия Клименкова — одна из немногих, где сохранился двойной суффиксальный шаг: сначала -енко, потом -ов. Это отличает её от более прямых вариантов вроде Климова (сразу от Клима) или Климентьева (от полной формы). Встречаются также однокоренные фамилии Клименко (без дополнительного суффикса) и Климович (белорусская модель), но Клименкова — именно женская форма от отчества, закрепившаяся в документах.