Фамилия Климеев — один из вариантов огромного «семейства» фамилий, образованных от крестильного имени Клим (каноническая форма — Климент). В святцах это имя появилось вместе с христианством: его носил один из первых римских епископов, святой Климент. Греческое слово «клементос» переводят двояко — то ли как «милостивый», то ли как «виноградная лоза». Второе значение вполне могло бы прижиться в южных, винодельческих регионах, но в русской традиции имя чаще связывали с милосердием.

Исходная форма для фамилии — Климей. Это не официальное церковное имя, а народный, обиходный вариант. Дело в том, что имя Климент в бытовой речи постоянно сокращали: Клим, Климуха, Клима, Климей. Суффикс -ей в разговорных именах встречался нередко (ср. Тимофей — Тимоха, Тима, но и Тимоша, Тимоха; Андрей — Андрюха, но и Андрейко). Уменьшительное Климей, записанное в документах, со временем закрепилось как прозвище, а затем и как фамильная основа.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Климей прибавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Буквально Климеев — «чей?» — сын Климея. Такая схема была самой распространённой в центральной России и на Севере, где фамилии на -ов/-ев к XVII–XVIII векам вытеснили более архаичные формы на -ин.

Точное место возникновения фамилии назвать трудно: процесс закрепления фамилий шёл неравномерно. У крестьян и мещан они могли оформиться лишь к середине XIX века. Однако по косвенным данным — по распространённости фамилии в современных базах — можно предположить, что корни Климеевых лежат в центральных или южнорусских губерниях. Встречаются однокоренные варианты: Климов, Клименко, Климович, Климанов. Климеев среди них — более редкая форма, что делает её ценной для генеалогического поиска: чем реже фамилия, тем проще отследить конкретную ветвь.

Фамилия Климеев — не просто «памятник славянской письменности», а живое свидетельство того, как церковное имя проходило через народное произношение, сокращалось, обрастало суффиксами и в итоге закреплялось в документах. Если ваши предки — Климеевы, то с большой вероятностью их родоначальника звали просто Климей, и он был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, носившим самое обычное для своего времени имя.