Фамилия Климеев — классический пример того, как народная, разговорная форма крестильного имени закрепилась в качестве родового прозвища. В основе лежит мужское имя Климент, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Само имя Климент имеет два толкования: с греческого его переводят как «милостивый» (от слова «клема» — милость), а по второй, менее распространённой версии — как «виноградная лоза» (от «клематис»). Однако в быту, в повседневной речи, полная форма имени приживалась тяжело. Гораздо чаще использовали её сокращённый вариант — Климей. Именно от этой производной, «домашней» формы и образована фамилия.

Модель образования проста и прозрачна: к основе «Климей» добавили типичный русский патронимический суффикс -ев. Этот суффикс, наряду с -ов, указывал на принадлежность: «чей сын?» — Климеев, то есть сын Климея. Так фамилия закрепилась за потомками человека, которого в обиходе звали не Климентом, а именно Климей. Эта словообразовательная модель — одна из самых распространённых в русской ономастике, и в данном случае она не оставляет сомнений в происхождении.

Интересно, что фамилия Климеев встречается реже, чем её «собратья» — Климов, Клементьев или Климкин. Это говорит о том, что форма имени Климей была менее популярна, чем, скажем, просто Клим. Возможно, она бытовала в определённых говорах или в конкретных локальных традициях имянаречения. Поиск по региональным базам данных показывает, что носители фамилии чаще всего встречаются в центральных и южнорусских областях, что косвенно подтверждает её «почвенное», народное происхождение. В отличие от фамилий, образованных от полных церковных форм (Климентов, Клементьев), Климеев — это след живого, не книжного языка, где имя подгонялось под привычный слух и уклад.