Фамилия Климешов происходит от имени Климеш, краткой формы крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостивый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климеш, со временем получил фамилию Климешов.