Фамилия Климешин — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных путей происхождения. Сразу скажем главное: в основе почти наверняка лежит имя или прозвище, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Климешин, то есть сын или потомок Климеши.

Кто такой Климеша? Самая прямая версия — это производная форма от крестильного имени Климент (в просторечии Клим). В русской народной традиции имена часто укорачивали, добавляя ласкательные или бытовые суффиксы. Климеша — как раз такой вариант: от Клим через суффикс -еш- (сравните: Ермил — Ермиша, Фома — Фомиша). Так что первый предок мог быть просто Климом, которого в быту звали Климешей. Фамилия, соответственно, означала «сын Климеши».

Однако есть и более редкая, но лингвистически любопытная версия. Суффикс -еш- мог присоединяться не только к имени, но и к прозвищу. В псковских и новгородских говорах слово «климешить» фиксировалось в значении «плутовать, хитрить». В этом случае Климеша — прозвище ловкого, изворотливого человека. Фамилия тогда по смыслу сближается с однокоренными Климов, Климкин, но несёт оттенок характера, а не прямого родства по имени.

Географически фамилия Климешин тяготеет к центральным и южнорусским областям, но не является массовой. Встречается в Рязанской, Тамбовской, Липецкой областях, что косвенно подтверждает её связь с народными формами имени Клим, популярными в крестьянской среде. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, её носили крестьяне или мещане.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Климеш- плюс типичный русский суффикс -ин, который в данном случае работает так же, как в фамилиях Кузьмин, Ильин, Фомин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Климе́шин, хотя в диалектной речи могло смещаться. Фамилия не имеет вариантов с -ов/-ев, что характерно для основ, оканчивающихся на шипящий или мягкий согласный.

Таким образом, если вы Климешин, ваш предок почти наверняка был либо человеком по имени Клим (в обиходе Климеша), либо, что менее вероятно, получил прозвище за хитрость. В любом случае, корень фамилии — живой разговорный русский язык, а не книжное заимствование.