Фамилия Климена — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза окончание -а, которое нехарактерно для исконно русских фамилий в именительном падеже (у нас обычно -ов, -ин, -ский). Это почти всегда указывает на украинское, белорусское или польское происхождение, либо на то, что фамилию принесли из других языков.

Основа фамилии — женское имя Климена. В античной мифологии Климена — одна из океанид, возлюбленная Аполлона. В христианской традиции имя встречается редко, но известно: так звали одну из святых мучениц. Однако в русском быту имя Климена не прижилось, и фамилия от него — большая редкость. Скорее всего, перед нами не русская, а греческая или румынская фамилия. В Греции фамилия Климена (Κλυμένη) встречается как матроним — то есть по матери. В румынском языке фамилия Климена (Climena) тоже существует, и там она может происходить от уменьшительной формы имени Климент (рум. Clement).

Если же предположить, что фамилия обрусела, то суффикс -ен- в основе мог указывать на принадлежность: «сын Климены» или «человек Климены». Но в русской традиции от женских имен фамилии образовывали редко, и почти всегда через суффикс -ин (Клименин). Форма Климена без суффикса — это, скорее всего, не фамилия в привычном понимании, а прозвище или застывшая форма обращения, которую зафиксировали документы.

Географически фамилия Климена сегодня встречается в Молдове, на юге Украины и в Румынии. В России она единична. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из Бессарабии или Причерноморья, где смешивались греческие, румынские и славянские традиции именования.

Таким образом, фамилия Климена — не про «сына Клима», а про женщину, которая дала имя роду. Это редкий пример матронимической фамилии в восточноевропейском контексте, сохранившейся в почти неизменной античной форме.