Фамилия Климеева образована от мужского крестильного имени Климент, которое пришло на Русь вместе с христианством. Греческое слово «клементос» имеет два основных толкования: «милостивый» и «виноградная лоза». В обиходной речи имя сократили до народной формы Климей — так на Руси часто называли детей, не вдаваясь в церковные тонкости. От этого уменьшительного варианта и пошла фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность, то есть Климеев — «сын Климея».

Разберём словообразовательную модель. В основе лежит неканоническая, бытовая форма имени, а не полное церковное Климент. Это типично для фамилий, которые закрепились в простонародной среде: дворянские роды чаще брали за основу полное имя (Климентов), а крестьянские и мещанские — его разговорные версии. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого звука в конце основы (Климей — Климеев).

Социальный контекст подсказывает: скорее всего, предки носителей фамилии были выходцами из рабочей или крестьянской среды. В документах XVII–XVIII веков фамилии на -ев/-ов у крестьян фиксировали редко, поэтому Климеевы могли получить фамилию уже после отмены крепостного права, когда массово оформляли паспорта. Встречается она преимущественно в центральных и поволжских регионах России, где имя Климей было особенно популярно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Климов, Климкин, Климович. Все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами. Климеев стоит ближе всего к редкой форме Климей — она почти исчезла из современного именослова, но сохранилась в фамилии как живое свидетельство того, как в народе переиначивали церковные имена.