Фамилия Климешов образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Климешов послужило церковное имя Климентий. Фамилия Климешов происходит от имени Климеш, краткой формы крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостивый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климеш, со временем получил фамилию Климешов. О точном месте и времени возникновения фамилии Климешов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Климешов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.