Фамилия Климешова образована от имени или прозвища Климеш. В её основе лежит разговорная форма крестильного имени Климент (от латинского «clemens» — милостивый, снисходительный). В русской традиции имя Климент давали в честь святого Климента, папы Римского, и Климента Охридского, ученика Кирилла и Мефодия. В народном произношении оно часто сокращалось и видоизменялось: Клим, Климуш, Климеш. Суффикс «-еш» в этом случае — уменьшительно-ласкательный, характерный для северных и центральных говоров. Он встречается в именах вроде Микеш (от Михаил) или Тимохеш (от Тимофей), но реже, чем стандартные «-уш» или «-юш».

Фамилия относится к типу на «-ов/-ев», то есть обозначает принадлежность: «чей?» — Климешов, дочь Климешова. Первоначально это было отчество: сын или дочь Климеша. Поскольку фамилия женского рода (Климешова), её мужской вариант — Климешов. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в одном из регионов, где имя Климент было популярно, например, на Русском Севере или в Поволжье, где почитали святого Климента.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Климович или Климов, форма Климешов сохранила более редкий диалектный вариант имени. Это значит, что прозвище Климеш могли дать не при крещении, а в быту — для отличия от других Климых и Климушей в деревне. В документах XVII–XVIII веков встречаются похожие образования: Климешко, Климешев, но именно Климешов — более поздняя и устоявшаяся форма.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и посадские люди. Поскольку основа имени связана с церковной традицией, предки Климешовых были православными. Сейчас фамилия редкая, но её носители живут в разных частях России, что делает её ценным маркером семейной истории, уходящей корнями в народную речь.