Фамилия Клемешов образована от имени Клемеш, которое, в свою очередь, является производной формой от канонического имени Климентий. В переводе с греческого это имя имеет два значения: «милостивый» или «виноградная лоза». Первый вариант чаще связывают с характером человека, второй — с образом плодородия и жизни, что было особенно актуально в христианской традиции. В народной среде имя Климентий нередко сокращалось до Клим, а от него возникали более простые, «домашние» формы — Клемеш, Клема, Климка. Фамилия Клемешов, таким образом, означает «сын Клемеша» или «потомок того, кого звали Клемеш».

Суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель образования фамилий, закрепившуюся в XV–XVII веках. Такие фамилии чаще всего получали люди из податных сословий — крестьяне, посадские, ремесленники. Поэтому, скорее всего, основатель рода Клемешовых не принадлежал к дворянству, а был человеком простого звания. В документах XVIII–XIX веков встречаются записи о крестьянах и мещанах с этой фамилией в центральных и южных губерниях России, особенно в Тамбовской, Рязанской и Воронежской областях. География бытования подсказывает, что прозвище Клемеш могло закрепиться за человеком не только по имени, но и по какой-то характерной черте — например, по мягкому или, наоборот, упрямому нраву, что соответствовало народному осмыслению имени «милостивый».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Клементьев, Клемин, Клеменов — показывает, что Клемешов стоит несколько особняком. В отличие от них, форма Клемеш более редкая: она возникла не напрямую от церковного имени, а через уменьшительно-ласкательный вариант, который в быту звучал проще и доступнее. Это дополнительно подтверждает, что носители фамилии происходили из среды, где имя могли переделать на свой лад, не заботясь о строгом соответствии церковному канону. Так что, если вы носите фамилию Клемешов, ваши предки, скорее всего, были людьми практичными и не чуждыми народной языковой смекалке.