Фамилия Клемешев образована от имени Клемеш — просторечной, сокращённой формы канонического имени Климентий. Это имя пришло из греческого языка, где «клементос» означает «милостивый». Второе, менее частое толкование — «виноградная лоза», что отсылает к античному символу плодородия и благодати.

В русской традиции имя Климентий и его народные варианты (Климент, Клим, Клементий) были особенно распространены в среде крестьян и духовенства. Форма Клемеш — типичный пример усечения имени с добавлением суффикса -еш, который придавал звучанию ласковый или обиходный оттенок. Такие прозвищные имена часто давали в семьях, где не стремились к официальной полноте имени: Клемеш звучало проще и привычнее, чем Климентий.

Фамилии на -ев, как Клемешев, обычно указывают на происхождение от отчества: «чей?» — Клемешев, то есть сын Клемеша. Суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий (в данном случае к ш). Такая модель образования фамилий — одна из самых массовых в центральной и северной России, что подтверждает: основатель рода Клемешевых, скорее всего, был человеком из простого сословия, без дворянского титула.

Стоит заметить, что фамилия Клемешев встречается реже, чем более распространённая Клементьев или Климов. Её редкий вариант произношения и написания может указывать на локальную, диалектную особенность: в некоторых говорах имя Климентий «съеживалось» именно до формы Клемеш, а не до привычного Клим. Поэтому носители фамилии Клемешев, вероятно, имеют корни из определённого региона, где такая форма имени была в ходу — например, из северных или волжских областей.

Таким образом, фамилия Клемешев напрямую ведёт к прозвищу или обиходному имени Клемеш, которое, в свою очередь, восходит к греческому Климентий со значением «милостивый». Потомок человека по имени Клемеш со временем закрепил за своим родом эту фамилию, сохранив в ней память о предке из простонародья.