Фамилия Клемешова образована от имени Клемеш — народной, обиходной формы канонического имени Климентий. Греческое Κλήμης (Klemēs) имеет два основных толкования: «милостивый» или «виноградная лоза». В русской традиции имя Климентий давали при крещении, но в быту его сокращали и переделывали на свой лад: Клим, Клементий, а от них — и уменьшительное Клемеш. По суффиксу -еш видно, что это ласкательная или просторечная форма, характерная для северных и центральных говоров (сравните: Иваш, Тимош, Клемеш). Такие имена в XVI–XVII веках часто становились основой фамилий у крестьян и посадских людей, поэтому предок Клемешовых, скорее всего, принадлежал к простому сословию — не к дворянству, а к тяглому населению.

Модель образования фамилии стандартная: к основе Клемеш добавили суффикс -ов, а окончание -а указывает на женскую форму (Клемешова) или на принадлежность роду. Мужской вариант — Клемешов. В документах фамилия встречается редко, преимущественно в центральных областях России, что подтверждает её народное, неаристократическое происхождение. Интересно, что имя Клемеш могло закрепиться и как прозвище: в некоторых говорах «клемеш» означало не только человека по имени, но и нечто связанное с вязкой, плетением (от «клемать» — вязать, плести), хотя эта версия менее вероятна, чем прямая связь с именем.

Таким образом, фамилия Клемешова — это отчество в чистом виде: «дочь (или жена) Клемеша», то есть потомка человека, которого в быту звали не полным именем, а домашним, сокращённым. Никакой дополнительной сословной нагрузки она не несёт, и её носители — потомки тех, кто в XVI–XVII веках носил просторечное имя Клемеш.