Основой фамилии Клемешова послужило имя Клемеш. Имя Клемеш образовано от имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостливый», или «виноградная лоза». Скорее всего, основатель рода Клемешовых был из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Клемеш, со временем получил фамилию Клемешова.