Имя Клемеша образовано от имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостливый», или «виноградная лоза». Скорее всего, основатель рода Клемешиных был из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Клемеша, со временем получил фамилию Клемешин.