Фамилия Клемешин образована от прозвища или обиходной формы имени Клемеша. В её основе лежит каноническое имя Климентий, которое пришло на Русь из греческого языка. Значение имени Климентий толкуют двояко: либо «милостивый», либо «виноградная лоза». Второе значение связано с латинским корнем clemens — «милосердный», но в народной этимологии его часто переосмысляли через образ винограда.

Сама форма Клемеша — это уменьшительно-разговорный вариант, характерный для простонародной среды. Такие имена-полуимена (Клемеша, Федя, Петруша) в XV–XVII веках легко становились основой для фамилий. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Клемешин, то есть сын Клемеши. Это типичная модель русских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Сословно предки Клемешиных, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. В дворянской среде такие «полудомашние» формы имени встречались реже. Фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в северных или центральных губерниях, где имя Климентий было особенно популярно.

Таким образом, фамилия Клемешин — это отчество второго порядка: её получил потомок человека, которого в быту звали Клемеша, а того, в свою очередь, нарекли в честь святого Климента, папы Римского, почитаемого на Руси.