Фамилия Клемешина — женская форма, а мужская, Клемешин, восходит к прозвищу или имени Клемеша. Это характерный пример «упрощённой» народной формы канонического имени Клим (полная церковная форма — Климент, от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русских говорах имя Клим нередко получало ласкательные или обиходные варианты: Клема, Клемуха, Клемеша. Суффикс -еш- здесь — редкий и выразительный: он встречается в прозвищах и именах, образованных от глагольных основ (например, «гулеша» от «гулять»), но применительно к личным именам фиксируется в основном в северных и центральных областях России. Таким образом, Клемеша — это уменьшительно-ласкательное, а возможно, и прозвищное обращение к человеку по имени Клим.

По словообразовательной модели фамилия Клемешин — типичная «патронимическая» на -ин, то есть означала «чей?» — сын Клемеши. В документах XVII–XVIII веков такие формы часто записывались без фамильного окончания: «Ивашка Клемеша», а позже закрепились как наследственные. Географически фамилия тяготеет к зоне старых новгородских и вятских говоров, где имя Клим было особенно популярно. Встречается она и в форме Клемешев (с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий), но вариант Клемешин встречается реже и потому более точен в указании на конкретное прозвище.

Сословного барьера у фамилии не было: Клемешины могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. В писцовых книгах XVI века встречаются записи о крестьянах Клемешах в Деревской пятине Новгородской земли, что подтверждает раннее бытование основы. Если ваш предок носил фамилию Клемешин, скорее всего, в его роду был человек, которого в быту звали Клемешей — либо по имени, либо за мягкий, «милостивый» нрав (от значения имени Климент). Прямой связи с ремеслом или профессией здесь нет: это чисто именная фамилия, каких большинство в русском ономастиконе.