Фамилия Клемешов образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Клемешов послужило имя Клемеш. Имя Клемеш образовано от имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостливый», или «виноградная лоза». Скорее всего, основатель рода Клемешовых был из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Клемеш, со временем получил фамилию Клемешов. О точном месте и времени возникновения фамилии Клемешов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Клемешов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.