Фамилия Клемешины образована от имени или прозвища Клемеша. Это краткая форма церковного имени Климентий, которое восходит к греческому слову со значением «милостивый». У имени есть и вторая трактовка: «виноградная лоза». Оба значения указывают на мягкий, уживчивый нрав, который, вероятно, и подметили в предке.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность. В старину Клемешиным называли сына, внука или потомка человека по имени Клемеша. Такая модель — одна из самых распространённых в русской ономастике, она характерна для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Скорее всего, основатель рода Клемешиных происходил из простого сословия — крестьян или посадских людей. В дворянской среде фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ский, а вот «полуотчества» на -ин типичны именно для непривилегированных слоёв населения. Впрочем, точное сословное происхождение конкретной ветви можно установить только по архивным документам.

О времени и месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий в России растянулся на несколько столетий. Однако можно с уверенностью сказать, что Клемешины — потомки человека, которого в быту называли не полным церковным именем Климентий, а его домашней, обиходной формой. Это отличает фамилию от однокоренных Клементьевых или Климентовых, образованных от полной формы имени.