Фамилия Клемешева — женская форма от Клемешев, и её основа кроется в редком варианте крестильного имени Климент (в просторечии Клемент). Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Клемешев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Клемеш. А вот само прозвище Клемеш — ключ к пониманию.

Вероятнее всего, Клемеш — это не прямое производное от канонического Климент, а усечённая, просторечная форма с характерным для северных и вологодских говоров окончанием на -еш. В диалектах русского языка суффикс -еш нередко придавал имени или прозвищу ласкательный или фамильярный оттенок: Влас — Власеш, Иван — Иванеш, Клим — Клемеш. То есть Клемеш — это «Климушка» на местный лад. Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным глаголом «клемешить» — говорить невнятно, бормотать, но эта версия слабее: фамилии от имён всегда численно преобладают над прозвищными.

Географически фамилия Клемешевых тяготеет к северо-востоку европейской России — Вологодчине, Кировской области, Удмуртии. В переписных книгах XVII века на Вятке встречаются крестьяне Клемешевы, что подтверждает народное, недворянское происхождение. Сословно — это почти наверняка крестьянский род, реже — мещанский. Дворянских гербов с этой фамилией нет.

Редкий суффикс -еш в основе делает фамилию заметной на фоне более частых Клементьевых или Климовых. Если ваш предок звался Клемеш, то он был, скорее всего, вятским или вологодским крестьянином, которого в семье называли по-свойски, а в официальных бумагах записали так, как слышали: Клемешев.