Фамилия Клемешев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. В её основе лежит разговорная форма Клемеш, которая возникла от церковного имени Климентий. Само имя Климентий пришло из греческого языка и имеет два основных толкования: «милостивый» и «виноградная лоза».

Обратите внимание на суффикс -еш. В русской ономастике такие формы (Клим → Клемеш, Иван → Иваш, Пётр → Петруш) были типичны для просторечного, бытового общения. Они не употреблялись в официальных документах, но прочно закреплялись в обиходе, а затем и в фамилиях. Именно этот суффикс указывает на то, что основатель рода Клемешевых, скорее всего, был из простого сословия — крестьян или посадских людей. В дворянской среде предпочитали полные канонические формы имени.

Фамилия закрепилась с типичным русским патронимическим суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий (Клемеш → Клемешев). Это значит, что фамилия буквально отвечала на вопрос «чей?»: сын или потомок Клемеша.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования фамилий на Руси был длительным и занял несколько столетий. Однако можно предположить, что она возникла не позднее XVII–XVIII веков, когда массово закреплялись отчества в качестве наследственных фамилий. Сравните с однокоренными фамилиями: Климов, Клементьев, Клеменов — все они восходят к тому же источнику, но Клемешев стоит особняком благодаря своей редкой уменьшительной основе.