Фамилия Клименченков — это отчество не в одну, а в две ступени. Её основа — крестильное имя Климент, которое носил ещё дед первого носителя. Если разобрать цепочку, получается: Климент → его сын стал Клименченко (отчество первого порядка, «чей сын?»), а внук уже записан как Клименченков — то есть «внук Климента». Такая трёхзвенная модель (имя → отчество на -енко → фамилия на -ов) характерна для восточноукраинских и южнорусских земель, где в XVII–XIX веках фамилии часто достраивали до великорусского стандарта, добавляя -ов к уже готовому украинскому отчеству.

Имя Климент пришло из греческого языка. Основная версия перевода — «милостивый», хотя есть и альтернативное толкование: «виноградная лоза». В святцах имя известно благодаря нескольким раннехристианским святым, в том числе папе римскому Клименту I. На русской почве имя давало много производных форм — Клим, Климуха, Клима, и от каждой шли свои фамилии: Климов, Климович, Клименко. Клименченков стоит в этом ряду особняком — суффикс -енк-ов встречается реже, чем простые -ов или -енко, и сразу указывает на двойное отчество.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Климент произносили с ударением на второй слог — Климе́нт, что могло повлиять на появление формы Клименченков (с «е» в корне, а не с «и», как в книжном Клими́нт). В письменных источниках фамилия встречается в основном в документах Курской, Воронежской и Харьковской губерний — как раз на стыке украинского и русского ареалов, где модели на -енко и -ов смешивались особенно активно.

Однокоренные фамилии — Клименко, Клименков, Климченков — различаются только суффиксальным оформлением, но все восходят к одному имени. Клименченков — самая развёрнутая из них, с максимальным числом словообразовательных ступеней, что делает её своеобразным маркером: предок носителя жил в среде, где отчества активно переоформляли под русскую административную норму, но сохранили память о первоначальной украинской форме.