Фамилия Клименченкин — один из редких примеров, где цепочка словообразования видна почти полностью. В её основе лежит каноническое имя Климентий (греч. «милостивый» или «виноградная лоза»), но до современной формы фамилия прошла через уменьшительно-ласкательный вариант Клименченок. Такие «внутренние» формы имени — Клименченок, Клименчик, Клименко — в старину использовали в быту, чтобы назвать младшего члена семьи или ребёнка. Потомок человека, которого звали Клименченок, со временем получил фамилию Клименченкин. Суффикс -кин здесь работает по той же модели, что и в фамилиях Сыночкин, Внучкин или Петькин: он присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный (Клименченко + -кин), и указывает на принадлежность.

Обратите внимание на двойной суффикс: -енк- (уменьшительный, особенно распространённый в украинских и южнорусских говорах) и -ин (русский притяжательный). Такое сочетание — верный признак того, что фамилия сложилась на стыке двух диалектных традиций. Носители фамилии Клименченкин, скорее всего, происходят из регионов, где украинское влияние смешивалось с великорусским: это южные области России (Курская, Воронежская, Ростовская) или пограничье с Украиной.

Фамилия остаётся малочисленной — в современных справочниках и телефонных книгах она встречается реже, чем однокоренные Клименко или Климентов. Редкость объясняется не только сложной конструкцией, но и тем, что в XIX веке фамилии на -кин от имён на -енко не всегда фиксировались в документах: крестьянам и мещанам часто записывали более простую форму — Клименченков или Клименков. Если ваша фамилия именно Клименченкин, это говорит о том, что предки сумели сохранить исходное прозвище в устной традиции, а писарь не стал его упрощать.