Фамилия Клименчевы образована от крестильного имени Климент (в просторечии — Клим). Имя это пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а в основе его лежит греческое слово «клементос» — «милостивый», хотя есть и другая версия, возводящая его к «виноградной лозе». В любом случае имя было популярным: его носили несколько святых, в том числе папа римский Климент I, почитаемый православной церковью.

Фамилия построена по самой распространённой в русском языке модели: к основе Клименч- (от народной формы Климентий или Клима с чередованием м/мч) прибавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Буквально Клименчев — «сын Климента» или «потомок Клима». Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись сначала за боярами и служилыми людьми, а затем распространились по всем сословиям.

Интересно, что в документах встречается параллельная форма Клименчов (с о под ударением), но в современном написании закрепился вариант с е. Если ваши предки носили фамилию Клименчевы, скорее всего, они происходили из центральных или южных губерний России, где имя Клим было особенно ходовым. Сегодня фамилия нечастая, но устойчивая — она не угасла, а сохранилась как памятник русской антропонимии, уходящей корнями в глубину веков.