Фамилия Клименченкины (в исходной форме Клименченкин) образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий, но с характерной особенностью в суффиксе. Основа фамилии — имя Клименченок, которое является уменьшительной или «сыновьей» формой от канонического церковного имени Климентий. Само имя Климентий пришло из греческого языка и означает «милостивый» или, по другой версии, «виноградная лоза».

Ключевая деталь, которая выделяет эту фамилию среди множества однокоренных (Климов, Клементьев, Клименко), — это модель образования через суффикс -ин. Фамилии на -ин в русском языке традиционно образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я: чей сын? — Клименченка сын, то есть Клименченкин. Суффикс -ок в основе (Клименченок) указывает на уменьшительно-ласкательную или «младшую» форму имени — так в семье или в деревне могли называть младшего сына Климентия, внука или просто молодого человека. Таким образом, фамилия буквально означает «потомок (или сын) маленького Климентия» — Клименченка.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным. Однако модель «основа на -ок + суффикс -ин» чаще встречается в северных и центральных регионах России (в отличие от украинского суффикса -енко в фамилии Клименченко). Встречается и вариант написания Клименченков — он более характерен для южнорусских и донских говоров, где суффикс -ов присоединялся к основам независимо от окончания. В написании Клименченкины (во множественном числе) фамилия указывает на целый род или семью — так в документах XIX — начала XX века могли записывать всех домочадцев.