Фамилия Клинко образована по распространённой восточнославянской модели: к основе прозвища Клин добавили суффикс -ко. В украинской, белорусской и южнорусской традиции этот суффикс часто служил указанием на родство или принадлежность — буквально «маленький Клин» или «сын Клина». Со временем форма с -ко закрепилась как наследственная фамилия, а не отчество.

Прозвище Клин, от которого всё началось, многозначно. Самое прямое объяснение — от слова «клин» как геометрической фигуры. В старину клином могли назвать человека с узким, вытянутым лицом или «узколобого» — то есть с нешироким лбом. В уральских говорах, по данным диалектных словарей, «клин» означало ещё и навязчивого, приставучего человека. Значит, прозвище могло характеризовать и внешность, и поведение.

Есть и другая версия, связанная с прилагательным «клинистой» — в некоторых говорах так говорили о крепком, коренастом, выносливом человеке. Тогда Клин — прозвище по физической силе и стати, а не по форме головы. Эта гипотеза менее известна, но вполне правдоподобна, если учесть, что прозвища часто давали по заметным телесным качествам.

Реже прозвище Клин связывают с географическим термином: клином называли лес, который стоит отдельно, особняком на берегу реки. Если предок жил рядом с таким лесом или работал лесником, прозвище могло быть топонимическим. Но эта версия слабее — прозвища от названий участков земли обычно давали не по одному слову «клин», а по более конкретным именам урочищ.

Фамилия Клинко встречается преимущественно в западнорусских и украинских регионах, что подтверждает её южную суффиксальную природу. Родственные фамилии — Клинов, Клиновой, Клинков — образованы от той же основы, но с другими суффиксами. В польской ономастике есть форма Klinko, которая могла возникнуть независимо от той же основы.