Фамилия Клинский в первую очередь отсылает к городу Клин — древнему поселению на берегу реки Сестры, впервые упомянутому в летописи под 1317 годом. В 1482 году Клин вошёл в состав Московского княжества, в 1569 сильно пострадал от опричнины, а позже стал вотчиной дома Романовых. С 1785 года — уездный город Московской губернии, получивший регулярный план застройки. В 1851 через Клин прошла Николаевская железная дорога. Если предки носителя фамилии жили в этом городе или его окрестностях, их и прозвали Клинскими — по месту жительства.

Но есть и другая версия, не связанная с городом. В основе фамилии может лежать не топоним, а прозвище Клин от нарицательного «клин» — участок поля. В старину клином называли надел земли, который крестьянин получал в пользование. Человека, владевшего таким наделом или работавшего на нём, могли прозвать Клин, а его потомки получали фамилию Клинский. Такая модель образования типична для русских фамилий на -ский, которые нередко происходили от названий земельных угодий.

Суффикс -ский в этой фамилии указывает на принадлежность или связь: Клинский — тот, кто родом с Клина или с Клина (надела). В дворянской среде фамилии на -ский часто давались по названиям поместий, но в данном случае сословную принадлежность предков установить сложно: Клинскими могли быть и мещане, и крестьяне, и священнослужители. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Клинов, Клиновский, — то Клинский выделяется именно топонимическим или прозвищным происхождением, без патронимического суффикса -ов/-ев.

Таким образом, фамилия Клинский двузначна: либо она хранит память о древнем городе с богатой историей, либо о земельном наделе, который кормил предков. Какая из версий верна для конкретной семьи — можно попытаться выяснить по архивам, но обе одинаково правдоподобны.