Фамилия Клиза — редкий пример, где корень не очевиден, а версии происхождения расходятся. Сразу скажем: ни один из вариантов не связан с русским словом «клизма» или чем-то медицинским, хотя внешнее сходство может сбить с толку.

Самая вероятная версия — прозвищное происхождение от глагола «клизгать» или «клизнуть». В южнорусских и украинских говорах так говорили о том, кто скользит, поскальзывается, а в переносном смысле — о неловком, неуклюжем человеке. Суффикс -а в этой модели типичен для прозвищ, которые потом закрепились как фамилии без дополнительных суффиксов (как, например, Каза, Коса, Грыза). Таким образом, первый носитель фамилии мог получить её за особенность походки или за склонность к оплошностям.

Менее распространённая, но не менее интересная версия — связь с диалектным словом «клиза» в значении «задвижка, засов, щеколда». В этом случае прозвище могли дать человеку, который делал или чинил запоры, либо тому, кто жил за крепкими засовами — замкнуто, нелюдимо. Слово «клиза» в таком значении фиксируется в псковских и тверских говорах, что указывает на возможный северо-западный ареал фамилии.

Фамилия не имеет стандартного русского суффикса -ов или -ин, что говорит о её относительно позднем закреплении или о том, что она могла прийти из белорусской или украинской среды, где такие бессуффиксные фамилии распространены шире. Встречается она крайне редко, в основном на западе России и в сопредельных регионах.

Сравните с однокоренными фамилиями Клизга, Клизовой — они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Клиза стоит особняком, как более архаичная форма, сохранившая исходное прозвище почти без изменений.