Фамилия Клочинская — женская форма, образованная от мужской Клочинский. Её основа — топоним Клочин или Клочино. Так назывались и называются деревни в Беларуси, Польше и на западе России. Например, Клочин есть в Брестской области, а Клочино — в Смоленской. Владелец такого селения или выходец оттуда получал прозвище Клочинский, а его дочь или жена — Клочинская. Это типичная «географическая» фамилия, каких много у дворянства и шляхты: она указывала на родовое гнездо.

Корень «клоч-» в славянских языках многозначен. Он может восходить к слову «клок» — обрывок, пучок, клок земли. В польском и белорусском диалектах «kłóć» означает «колоть», «ссориться», а «kłóć się» — спорить. Поэтому у фамилии есть и вторая версия: прозвище Клоч мог получить человек сварливый или, наоборот, тот, кто колол дрова, работал с колючими материалами — например, чесал лён. Но для фамилии на -ский топонимическое происхождение выглядит убедительнее: такие фамилии редко образовывали от прозвищ напрямую.

Обратите внимание на суффикс -ск-. Он характерен для польской и западнорусской традиции. В центральной России чаще бытовали фамилии на -ов/-ев или -ин. Клочинский — типичная фамилия для мелкой шляхты или однодворцев, которые в XVII–XVIII веках селились вдоль западных границ. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходили из крестьян или служилых людей, переселённых или перебравшихся из Беларуси или Смоленщины.

Встречается также вариант написания через «ш» — Клошинская. Это не ошибка, а местное произношение: в некоторых говорах «ч» переходило в «ш» перед суффиксом. Но исходная форма — именно Клочинская, от Клочин.