Фамилия Клочкодрон — одна из тех редких русских фамилий, которые звучат как прозвище, застывшее в именительном падеже. И это действительно так: перед нами не патроним (сын такого-то) и не топонимическая фамилия, а прямое прозвище, образованное сложением двух основ. Разберем его по частям.

Первая часть — «клочок», то есть небольшой кусок, обрывок, лоскут. Вторая — «дрон». В русских говорах слово «дрон» имело два основных значения. Первое — это драчун, задира, сварливый человек (сравните с глаголом «дронить» — драться, буянить). Второе, более редкое — общипанный, ободранный предмет, нечто ветхое. Соединяясь, «клочкодрон» могло означать человека, который «дерет клочки» — либо в прямом смысле, занимаясь трепанием и раздиранием чего-то на куски (например, при обработке льна или шерсти), либо в переносном — как драчуна, который рвет на противнике одежду. Оба варианта правдоподобны, но первый (ремесленный) кажется более устойчивым: прозвища по роду занятий в крестьянской среде давали чаще, чем просто за буйный нрав.

Модель словообразования — чисто русская, без иноязычных суффиксов. Окончание нулевое, фамилия склоняется как существительное мужского рода (Клочкодрон, Клочкодрона). Такие фамилии-прозвища, не переоформленные суффиксами -ов/-ев или -ин, встречаются редко и обычно указывают на позднюю фиксацию или на то, что прозвище закрепилось в среде, где отчества еще не стали обязательными. В современных списках фамилия Клочкодрон — большая редкость, ее можно встретить в центральных и южных регионах России, но массового распространения она не получила.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо ремесленником, связанным с обработкой волокна или тряпья (трепальщик, щипальщик), либо человеком с ярким, возможно, сварливым характером. В любом случае, прозвище было цепким и выразительным, раз пережило века и дошло до нас без изменений.