Фамилия Клята — редкий пример того, как в основе фамилии лежит не имя или профессия, а действие, причём действие неоднозначное. В её корне — глагол «клясть» (проклинать). В древнерусском языке «клятый» означало «проклятый», «отлучённый от церкви», «лишённый благословения». Звучит мрачно, но для прозвища на Руси такое было в порядке вещей: «Клятым» могли назвать человека с тяжёлым характером, того, кто часто поминает черта, или же, наоборот, того, кого общество отвергло за какой-то проступок. Иногда так дразнили упрямого, «неотмолимого» крестьянина.

Фамилия образована по простой модели: основа «клят-» + окончание «-а». Это типичная «усечённая» форма — без суффиксов -ов или -ин, что характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Встречаются варианты Клятой (с ударением на последний слог) и Клятый. В русском языке фамилии на -а/-я чаще всего имеют женский род (Клята — «она»), но в украинской традиции окончание -а может быть и у мужской фамилии. Поэтому предки могли быть как с Украины, так и из южных областей России.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с польским или чешским «klątwa» (проклятие) или с диалектным «клятва» (клятва, обет). В этом случае прозвище мог получить человек, давший обет (например, уйти в монахи), или тот, кто славился крепким словом. Но основной корень остаётся тем же — семантика «проклятия».

В дореволюционных переписях фамилия почти не встречается в центральных губерниях; единичные записи есть в Полтавской и Черниговской губерниях. В советское время носители фамилии Клята фиксировались в Краснодарском крае, Ростовской области и в Западной Сибири — туда переселились украинские крестьяне в ходе столыпинской реформы. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворяне такую фамилию не носили.

Известных носителей фамилии, оставивших след в истории, нет — это редкая, «простая» фамилия, не попавшая в энциклопедии. Но именно такие фамилии сохраняют живую разговорную речь прошлого: прозвище, которое дали за глаза, стало официальным родовым именем.