Фамилия Клява звучит коротко и необычно для русского уха — в ней нет типичных суффиксов -ов или -ин, а значит, перед нами, скорее всего, «окаменевшее» прозвище, которое закрепилось в исходной форме. Разбираться с её значением интереснее всего через глагол, от которого она, вероятно, произошла.

Основная версия отсылает к диалектному слову «клявшить» — «клевать», то есть толкать, бить. Отсюда прозвище Клява мог получить драчливый, задиристый человек или, напротив, придирчивый и настырный. Но есть и более конкретный, ремесленный след. В некоторых говорах «клевать» означало задерживать или крепить подачу на коноводке, а «клевец» — это жернова или молоток. По-белорусски «клявец» — молоток. Так что Клявой могли прозвать кузнеца, мельника или рабочего, занятого на сплаве леса. Получается, что у фамилии как минимум две равноправные основы: характер человека и его занятие.

География тоже вносит свой оттенок. В Латвии и других странах Прибалтики фамилия Клява встречается как самостоятельная, и здесь её корни могут уходить в эстонский язык: klähvima — «гавкать, лаять, тявкать». Такое прозвище могли дать обладателю резкого, звонкого голоса или просто сварливому человеку. Эта версия не отменяет славянскую, а скорее дополняет её: на стыке культур прозвище могло иметь двойное дно.

Модель образования у фамилии простая: основа (прозвище или имя) без суффикса — так называемый «чистый» тип, характерный для украинских, белорусских и польских фамилий, а также для прозвищ, перешедших в фамилии напрямую. Сословных ограничений у неё нет: Клявой могли назвать и крестьянина, и ремесленника, и мещанина. В русских документах фамилия редкая, чаще встречается в западных регионах и Прибалтике.