Фамилия Кляво — редкий пример, когда прозвище закрепилось в чистой, не русифицированной форме, без суффиксов -ов или -ин. Такая модель типична для западнорусских и белорусских земель, где фамилии часто фиксировались так, как звучали в живой речи. Корень фамилии спорный, и угадать, кем был предок, можно только через значение прозвища.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «клявшить» — «клевать» в значении «толкать, бить». Клявой в таком случае называли человека вспыльчивого, порывистого, который «долбит» словом или кулаком. Прозвище давали по характеру, а не по ремеслу, и оно не несло комплиментарного оттенка — скорее, предупреждало об остром нраве носителя.

Вторая версия — ремесленная, и она географически привязана к Беларуси. Здесь возможны два близких корня: «клевец» (жернова) и «клявец» (молоток). Если прозвище пошло от орудия труда, то родоначальник Кляво мог быть мельником (работа с жерновами) или кузнецом (работа молотком). Оба занятия были уважаемыми, но требовали силы и резких движений — что снова отсылает к «клевку», то есть удару. Возможно, прозвище объединяло и профессию, и характер: кузнец, который «клюёт» молотом.

В Книге памяти Республики Беларусь зафиксирован Кляво Бенифат Викентьевич, 1872 года рождения, из деревни Шитоково Сенненского района Витебской области. Это подтверждает, что фамилия бытовала на северо-востоке Беларуси, в зоне, где пересекались русские и белорусские говоры. Других известных носителей в открытых источниках нет — фамилия осталась локальной и малочисленной.