Фамилия Кляве — редкий случай, когда носителей в России можно пересчитать по пальцам, а корни ведут не вглубь русской истории, а на запад. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого, голландского или еврейского происхождения, записанная на слух.

Разбираем основу. В немецком и нидерландском языках есть слово «Klaue» — «коготь» или «лапа с когтями». Прозвище Klaue могли дать человеку с цепкими, сильными руками, возможно, скряге (в переносном смысле «коготь» означал жадность), либо тому, кто работал с инструментом, напоминающим коготь — например, кузнецу или плотнику. В еврейской среде фамилия могла возникнуть как вариант топонимической — от местечка Клява (Kleva) на территории современной Литвы или Беларуси. Там же встречается и написание Klewe.

Суффикса в привычном русском понимании нет. Фамилия застыла в исходной форме — без окончания -ов или -ин, что типично для остзейских немцев, переселенцев или еврейских фамилий, записанных в XIX веке по прусскому образцу. Если бы фамилия была исконно русской, она звучала бы как Клявин или Клявов — от прозвища «Клявый», но такого слова в диалектах не зафиксировано.

География бытования в России — единичные случаи в Санкт-Петербурге и Калининградской области (бывшая Восточная Пруссия). В Латвии и Эстонии фамилия Kļave встречается чаще и означает «клён» (латыш. kļava). Так что не исключён и балтийский след: предок мог быть латышом, эстонцем или ливом, а фамилию русифицировали при переезде.

Итог: носитель фамилии Кляве почти наверняка имеет предков из немецкоязычных или балтийских земель, а прозвище исходно описывало либо физическую черту (цепкие руки), либо профессию (работа с железом). Второй вариант — клён — менее вероятен, но возможен при миграции из Латвии.