Фамилия Клявцев — один из тех случаев, когда основа настолько редкая, что сразу ставит вопрос: что за «кляв»? В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от очевидных профессий или крестильных имён, здесь мы имеем дело с прозвищем, которое могло звучать и как Кляв, и как Клява. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Клявцев — сын или потомок человека по прозвищу Кляв.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным глаголом «клявить» — в некоторых русских говорах это означало «клянчить, выпрашивать, надоедать просьбами». Соответственно, Клявой или Клявцем могли прозвать назойливого просителя, попрошайку. Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — связь с литовским «klevas» (клён). В пограничных с Литвой и Беларусью районах (Смоленщина, Псковщина, Брянщина) фамилии с балтскими корнями не редкость, но в случае Клявцева это менее правдоподобно, потому что суффикс -ев указывает на русскую адаптацию, а не на прямую литовскую форму.

География фамилии сегодня довольно узкая. Основные очаги — Удмуртия и Кировская область, что может говорить о сравнительно позднем закреплении фамилии в этих краях, возможно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. В документах фамилия встречается редко, и это как раз тот случай, когда носитель может с уверенностью сказать: предки были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, а прозвище получили за особенность характера или поведения.

Интересно, что в фамилии нет варианта Клявцов (с твёрдым -ов), что косвенно подтверждает: основа заканчивалась на мягкий согласный или гласный (Клявь, Клява). Если бы прозвище было Кляв, по правилам русского языка фамилия звучала бы как Клявов. Значит, исходная форма была женского или ласкательного рода — Клява, что тоже характерно для прозвищ, данных по действию («клява» как человек, который клявит).