Фамилия Клявцов — редкий пример, где за привычной моделью с суффиксом -ов скрывается неочевидная и неоднозначная основа. В отличие от большинства фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов), Клявцов почти наверняка восходит к прозвищу. Ключ к разгадке — слово «кляв» или «клявый», которое в русских говорах имеет несколько значений, и все они далеки от книжного.

Наиболее вероятная версия связывает прозвище Клявец с диалектным глаголом «клявать» — то есть клевать, долбить, бить клювом. В этом случае Клявец — человек с характерной манерой говорить отрывисто, «клевать» словами, или же тот, кто назойливо придирается, «долбит» одно и то же. Прозвища по поведению — один из древнейших пластов русской антропонимии, и Клявцов встаёт в один ряд с такими фамилиями, как Клюев или Долбилов. Суффикс -ец в основе (Клявец) указывает на лицо — носителя признака, а уже от этого прозвища через притяжательный суффикс -ов образовалась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?»: сын Клявца.

Менее распространённая, но тоже возможная трактовка отсылает к слову «клявый» в значении «худой, тщедушный, слабый». В некоторых северных и сибирских говорах так могли сказать о тощем человеке или животном. Если принять эту версию, Клявцов — потомок того, кого в округе дразнили за худобу. Обе гипотезы сходятся в одном: фамилия исконно русская, прозвищная, и её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами — в родословных книгах такие фамилии почти не встречаются.

Географически фамилия Клявцов редкая и тяготеет к центральным и южнорусским областям, изредка фиксируется в Поволжье. В дореволюционных переписях она почти не прослеживается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одном-двух уездах. Сравнение с однокоренными фамилиями (Клявин, Клявлин) показывает, что основа «кляв-» в русской ономастике маргинальна и не образует «гнезда», в отличие от фамилий от «клевать». Это дополнительно подтверждает, что прозвище было не общерусским, а узкоместным, понятным только в конкретной диалектной среде.