Фамилия Кулявцев происходит от прозвища Кулявец. В южных и западных русских говорах так называли хромого, припадающего на одну ногу человека. Слово «кулявый» родственно украинскому «кульгавий» и польскому «kuleć» — хромать. Прозвище было точным и цепким: оно сразу описывало заметную особенность походки.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кулявец прибавили патронимический суффикс -ев. Суффикс -ец в прозвище указывал на носителя признака (ср. горбач — Горбачов, хромец — Хромцов). Таким образом, Кулявцев — это «сын Кулявца», то есть потомок человека с характерной хромотой.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, модель на -ев здесь объясняется мягкостью конечного согласного основы (ц). В документах XVII–XVIII веков фамилия могла писаться через «о» — Кулявцов, что отражает акающее произношение, но со временем закрепился вариант с «е».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям: Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к Украине. Встречается и в казачьей среде, где прозвища по физическим особенностям были обычны. Сословного барьера у фамилии не было: Кулявцевыми могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки.

Однокоренные фамилии — Куляев, Кулягин, Кулясов — образованы от тех же диалектных основ, но с разными суффиксами. Кулявцев стоит среди них особняком из-за редкого форманта -ец, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на западнорусское или украинское влияние.