Фамилия Клымаш — хороший пример того, как украинская и белорусская народная традиция перекроила церковное имя на свой лад. В основе лежит имя Клым — просторечная форма канонического имени Климентий. Греческое «климентос» переводят двояко: как «милостивый» и как «виноградная лоза». Второе значение связано с виноградарством, но вряд ли имело прямое отношение к носителям фамилии — скорее, это церковная символика. В народе же имя прижилось в усечённом виде, без суффикса -тий, что характерно для украинской и южно-белорусской речи. Отсюда же пошли фамилии Клименко, Климов, Клыменко — все они одного корня.

Суффикс -аш в фамилии Клымаш — нечастая, но выразительная деталь. В восточнославянской ономастике он обычно указывает на прозвищное происхождение: так могли назвать человека по какому-то яркому признаку, но здесь суффикс прирос прямо к имени. Модель «имя + -аш» встречается в западноукраинских и белорусских говорах (сравните: Гримаш, Иванаш, Павлюк — хотя последний с другим суффиксом). По сути, Клымаш — это «сын Клыма» или просто «маленький Клым», но с оттенком фамильярности, какой дают уменьшительные прозвища.

География фамилии сегодня — в основном западная Украина и юго-запад Беларуси. Встречается она нечасто, что неудивительно: суффикс -аш не стал массовым, в отличие от -енко или -ович. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из Волыни, Подолья или Гродненщины — именно там такие модели фамилий бытовали активнее всего. Дворянского статуса за Клымашами не числится: фамилия явно народная, без приставки и окончания -ский, которые часто выдавали шляхетское происхождение.