Фамилия Клымов — одна из тех, где прозвище, лёгшее в основу, звучит неласково. Корень здесь очевиден: «клык». Но за ним может стоять не только внешность, а и ремесло, и характер, и даже случайная насмешка.

Самая прямая версия: прозвище Клык дали человеку с крупными, выступающими передними зубами. В русской традиции такие прозвища были обычны — не обязательно обидные, скорее меткие. Но есть и другой, менее очевидный смысл. В некоторых говорах «клык» — это не зуб, а шип, остриё, торчащий сук. Тогда прозвище мог получить человек острый на язык, задиристый, колкий. Третья, ремесленная версия: «клыком» называли зубило, инструмент для обработки камня или металла. Клымов мог быть внуком кузнеца или камнетёса.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Клык плюс притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Клыка» или «из семьи Клыка». Суффикс указывает на патронимическое происхождение — фамилия закрепилась за потомками человека с этим прозвищем. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь работает твёрдая основа.

Интересно, что фамилия Клымов встречается заметно реже, чем, например, Клыков или Клычков. Это говорит о том, что прозвище Клык было не слишком распространённым — возможно, оно бытовало локально, в отдельных говорах или среди определённых профессиональных групп. Географически фамилия чаще фиксируется в центральных и южных областях России, но без ярко выраженного «гнезда».

С точки зрения ономастики, Клымов — типичный пример «зооморфной» или «анатомической» фамилии, где прозвище по части тела перешло в наследственное имя. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит такие образования к разряду прозвищ по внешним признакам, не давая им особых социальных маркеров — носители могли быть и крестьянами, и посадскими людьми.