Фамилия Клымюк — типичный пример восточнославянской модели, где в основе лежит народная форма крестильного имени. В данном случае это Клым — украинский и белорусский вариант канонического имени Климентий. Греческое происхождение имени (от «клематос») чаще всего связывают со значениями «виноградная лоза» или «милостивый».

Ценность для этимолога здесь не столько в корне, сколько в суффиксе. Формант -юк (вместе с -ук, -чук) — один из главных маркеров украинской и отчасти белорусской антропонимии. Он указывает на родство: Клымюк буквально означает «маленький Клым» или «потомок Клыма». Такой суффикс был особенно распространён на Правобережной Украине, в Подолье и на Волыни. Если у предка было отчество, в официальных документах его могли записать как «Клымович», но в бытовой среде, в казацкой или крестьянской среде, закрепилась именно форма на -юк.

Таким образом, Клымюк — это не «сын Климентия», а именно «сын того, кого в обиходе звали Клым». В народе полное церковное имя сокращали, и от этого сокращения пошла фамилия. Сравните с однокоренными, но редкими вариантами: Клименко (на востоке Украины), Климов (русская версия), Климович (белорусская дворянская или польская традиция). Клымюк стоит в этом ряду особняком как самая «домашняя», разговорная форма.

Сословный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим. В реестрах Войска Запорожского фамилии на -юк встречаются сплошь и рядом — это указывает на происхождение из простых людей, а не из шляхты. Дворяне предпочитали формы на -ович.

Написание «Клымюк» с твёрдым «ы» — тоже характерная черта. В украинском языке после губных согласных (к, г) в заимствованных именах часто появлялся твёрдый «ы» вместо «и»: Клым вместо Клим. Это орфографическая примета юго-западных говоров.